Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương: công thức, bài tập

Để có thể làm tốt các bài tập liên quan đến chủ đề liên hệ giữa phép chia và phép khai phương, chúng ta cần phải nắm được lý thuyết liên quan. Trong bài viết này, THPT Lê Hồng Phong sẽ giúp các em hệ thống lại các kiến thức cơ bản nhất được giới thiệu trong bài viết này. Bên cạnh đó là các dạng bài, quy tắc giải giúp các em làm bài tập tốt hơn.

Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Để có thể nắm chắc cách giải bài tập của phần này, đầu tiên chúng ta cùng tìm hiểu sâu hơn về lý thuyết bài học.

1. Định lí 

Với số a không âm và số b dương ta có:

2. Quy tắc khai phương một thương 

Khi chúng ta muốn khai phương một thương a/b mà trong đó a không âm, b dương, thì ta có thể khai phương lần lượt a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ 2.

3. Quy tắc chia các căn bậc hai

Muốn chia các căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia a cho cho b rồi khai phương kết quả đó.

Chú ý:  Một cách tổng quát, với biểu thức A không âm và biểu thức B dương ta có:

Các dạng bài thường gặp về liên hệ giữa phép chia và phép khai phương 

Dưới đây là một số bài tập liên quan đến bài học ngày hôm nay

Dạng 1: Thực hiện phép tính

Áp dụng công thức khai phương một tích và khai phương một thương

Với hai biểu thức A, B không âm ta có

Ví dụ:

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Với hai biểu thức A, B không âm ta có

Ví dụ:

Rút gọn

Ta có

Giải bài tập liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

Dưới đây là lời giải cho một số bài toán liên quan

1. Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 16: Tính và so sánh 

Lời giải

2. Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 17: Tính

Lời giải

3. Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 1 Bài 4 trang 18: Tính

Lời giải

4. Bài 28 (trang 18 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

Lời giải:

5. Bài 29 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): Tính:

Lời giải:

6. Bài 30 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau:

Lời giải:

(Vì x > 0 nên |x| = x; y² > 0 với mọi y ≠ 0)

(Vì x² ≥ 0 với mọi x; và vì y < 0 nên |2y| = – 2y)

7. Bài 31 (trang 19 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải