Toán 9 lý thuyết, bài tập về góc nội tiếp

Góc nội tiếp là góc mà cạnh của nó là một dây cắt qua một đường tròn và có đỉnh tại điểm nằm trên đường tròn đó. Ngày hôm nay cùng THPT Lê Hồng Phong tìm hiểu bài học này nhé. Nhằm giúp các em có thể nắm được kiến thức bài này, bài viết này sẽ tổng hợp lại phần lý thuyết và bài tập minh họa của góc nội tiếp.

I. Lý thuyết về góc nội tiếp

1. Định nghĩa

+ Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.

+ Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.

2. Định lý

Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn.

+ ∠BAC là góc nội tiếp chắn cung nhỏ BC (như hình 1) và chắn cung lớn BC (như hình 2)

+ Ta có thể viết:

3. Hệ quả

Trong một đường tròn:

+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.

+ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

+ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 90°) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung.

+ Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

II. Bài tập minh họa

Bài 15 – 75 SGK Toán 9 Tập 2:

Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

a) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

b) Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau thì cùng chắn một cung.

Lời giải:

a) Đúng (theo hệ quả b).

b) Sai. Vì trong cùng một đường tròn, các góc nội tiếp cùng chắn 1 cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau.

Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chưa chắc cùng chắn một cung.

Bài 16 – 75 SGK Toán 9 Tập 2:

Xem hình 19 (hai đường tròn có tâm là B, C và điểm B nằm trên đường tròn tâm C).

Lời giải:

a) Đường tròn tâm B có là góc nội tiếp chắn cung là góc ở tâm chắn cung

Đường tròn tâm C có là góc nội tiếp chắn cung là góc ở tâm chắn cung

Bài 17 (trang 75 SGK Toán 9 Tập 2):

Muốn xác định tâm của một đường tròn mà chỉ dùng êke thì phải làm như thế nào?

Lời giải:

Áp dụng hệ quả: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Cách xác định:

+ Đặt đỉnh vuông của eke trùng với một điểm N bất kỳ trên đường tròn, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại A và B ta được đường kính AB.

+ Vẫn đặt đỉnh vuông của eke tại N, xoay eke theo hướng khác, kẻ đường thẳng đi qua cạnh huyền của êke cắt đường tròn tại C và D ta được đường kính CD.

+ CD cắt AB tại tâm O của đường tròn.

Bài 18 – 75 SGK Toán 9 Tập 2:

Một huấn luyện viên cho cầu thủ tập sút bóng vào cầu môn PQ. Bóng được đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình 20.

Hãy so sánh các góc

Lời giải:

Các điểm A, B, C, Q, P cùng thuộc một đường tròn.

Các góc đều là các góc nội tiếp cùng chắn cung

Lời kết

Trên đây là tổng hợp phần lý thuyết và bài tập về góc nội tiếp. Trường THPT Lê Hồng Phong mong rằng các em có thể dễ dàng nắm bắt bài học này.