Toán 9: Hình Trụ. Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ

Hình trụ là một hình học không gian có hai đáy là hai hình tròn hoặc hai đa giác đều song song nhau, được nối bởi các cạnh thẳng và các bề mặt cong. Ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về hình trụ và diện tích xung quanh, thể tích hình trụ. Bài này sẽ là bài học mở đầu về hình học không gian mà các em sẽ gặp thường xuyên trong chương trình THPT.

Nhằm giúp các em nắm được tổng quan bài học, THPT Lê Hồng Phong đã tổng hợp lại phần lý thuyết và bài tập có liên quan trong bài viết này. Cùng theo dõi ngay nhé!

I. Lý thuyết về hình trụ. Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ

1. Hình trụ

Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh AB cố định, ta được một hình trụ.

+ Hai hình tròn (A) và (B) bằng nhau và nằm trong hai mặt phẳng song song được gọi là hai đáy của hình trụ.

+ Đường thẳng AB được gọi là trục của hình trụ.

+ Mỗi vị trí của CD được gọi là một đường sinh. Các đường sinh vuông góc với hai mặt phẳng đáy. Độ dài của đường sinh là chiều cao của hình trụ.

2. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy, thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ (mặt cắt – thiết diện) là một hình tròn bằng hình tròn đáy.

+ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục OO’ thì mặt cắt là một hình chữ nhật

3. Diện tích và thể tích hình trụ

Cho hình trụ có bán kính đáy R và chiều cao h.

+ Diện tích xung quanh: S_xq = 2πRh

+ Diện tích toàn phần: S_tp = 2πRh + 2πR²

+ Thể tích: V = πR²h

II. Bài tập minh họa

Bài 1 – 110 SGK Toán 9 Tập 2:

Hãy điền thêm các tên gọi vào dấu “…”

Lời giải

Điền vào dấu … như sau:

(1): Bán kính đáy của hình trụ

(2): Đáy của hình trụ

(3): Đường cao của hình trụ

(4): Đáy của hình trụ

(5): Đường kính của đường tròn đáy

(6): Mặt xung quanh của hình trụ

Bài 2 – 110 SGK Toán 9 Tập 2:

Lấy một băng giấy hình chữ nhật ABCD (h.80). Biết AB = 10cm, BC = 4cm; dán băng giấy như hình vẽ (B sát với A và C sát với D, không được xoắn).

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ được không?

Lời giải

Có thể dán băng giấy để tạo nên mặt xung quanh của hình trụ. Các bạn làm theo hình hướng dẫn.

Bài 3 – 110 SGK Toán 9 Tập 2:

Quan sát ba hình dưới đây và chỉ ra chiều cao, bán kính đáy của mỗi hình.

Lời giải

Bài 4 – 111 SGK Toán 9 Tập 2:

Một hình trụ có bán kính đáy là 7cm, diện tích xung quanh bằng 352cm².

Khi đó, chiều cao của hình trụ là

(A) 3,2 cm;     (B) 4,6cm;         (C) 1,8 cm

(D) 2,1cm;     (E) Một kết quả khác

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải

Bài 5 – 111 SGK Toán 9 Tập 2:

Điền đủ các kết quả vào những ô trống của bảng sau:

Lời giải

Bài 6 – 111 SGK Toán 9 Tập 2:

Chiều cao của một hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy . Diện tích xung quanh của hình trụ 314 cm².

Hãy tính bán kính đường tròn đáy và thể tích hình trụ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

Diện tích xung quanh hình trụ bằng 314cm²

⇔ 2.π.r.h = 314

Mà r = h

⇒ 2πr² = 314

⇒ r² ≈ 50

⇒ r ≈ 7,07 (cm)

Thể tích hình trụ: V = π.r².h = π.r³ ≈ 1109,65 (cm³).

Bài 7 – 111 SGK Toán 9 Tập 2:

Một bóng đèn huỳnh quang dài 1,2m, đường kính của đường tròn đáy là 4cm, được đặt khít vào một ống giấy cứng dạng hình hộp (h.82). Tính diện tích phần giấy cứng dùng để làm một hộp. (Hộp hở hai đầu, không tính lề và mép dán).

Lời giải

Diện tích phần giấy cứng dùng để làm hộp là diện tích xung quanh của một hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông ngoại tiếp đường tròn đường kính 4cm và chiều dài bằng chiều dài bóng đèn.

Do đáy của hình hộp là hình vuông ngoại tiếp đường tròn đường kính 4cm nên cạnh của đáy chính bằng 4cm.

Chu vi một đáy của hộp là: C = 4 . 4 = 16 (cm)

Do chiều cao của hộp bằng chiều dài bóng đèn nên h = 1,2m = 120 cm.

Diện tích xung quanh của hộp là: S_xq  = C . h = 16 .120 = 1920 (cm²)

Do hộp mở hai đầu nên diện tích phần cứng dùng để làm hộp bằng 1920 cm².