Toán 9 Bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

14/12/2023 - admin

Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn là một trong những phần kiến thức liên quan đến chủ đề Đường tròn. Nhằm giúp các em có thể nắm bắt được kiến thức bài học để phục vụ cho quá trình học, bài viết này của THPT Lê Hồng Phong sẽ bao gồm chi tiết vầ lý thuyết và phần bài tập có trong sách giáo khoa. Phần kiến thức này cùng sẽ phục vụ cho kỳ thi quan trọng tiếp theo của các bạn, vì vậy cùng theo dõi ngay sau đây nhé!

I. Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Trước hết hãy cùng tìm hiểu phần lý thuyết của bài học nhé!

1. Tính chất của tiếp tuyến

Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

Trong hình vẽ Δ là tiếp tuyến ⇒ Δ ⊥ OH (H là tiếp điểm).

2. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.

Để nhận biết một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn ta có hai dấu hiệu sau:

+ Dấu hiệu 1: Đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung (định nghĩa tiếp tuyến).

+ Dấu hiệu 2: Đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

Cụ thể bằng các hiểu sau:

Lý thuyết về dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn

II. Bài tập sách giáo khoa

Bài 21 – 111 SGK Toán 9 Tập 1:

Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Lời giải:

Bài 21 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1

Ta có: AB2 + AC2 = 32 + 42 = 25

BC2 = 52 = 25

Nên AB2 + AC2 = BC2

=> tam giác ABC vuông tại A hay AC ⊥ BA.

Đường thẳng AC đi qua điểm A của đường tròn và vuông góc với bán kính BA đi qua điểm A nên AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Bài 22 – 111 SGK Toán 9 Tập 1:

Cho đường thẳng d, điểm A nằm trên đường thẳng d, điểm B nằm ngoài đường thẳng d. Hãy dựng đường tròn (O) đi qua điểm B và tiếp xúc với đường thẳng d tại A.

Lời giải:

Bài 22 trang 111 SGK Toán 9 Tập 1

Cách dựng:

– Dựng đường trung trực m của đoạn thẳng AB.

– Từ A dựng một đường thẳng vuông góc với d cắt đường thẳng m tại O.

– Dựng đường tròn (O; OA). Đó là đường tròn phải dựng.

Chứng minh:

Vì O nằm trên đường trung trực của AB nên OA = OB (tính chất của đường trung trực)

Do đó, đường tròn (O; OA) đi qua A và B.

Đường thẳng d ⊥ OA tại A nên đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại A.

Bài 23 – 111 SGK Toán 9 Tập 1:

Đố. Dây cua-roa trên hình 76 có những phần là tiếp tuyến của các đường tròn tâm A, B, C. Chiều quay của đường tròn tâm B ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tìm chiều quay của đường tròn tâm A và đường tròn tâm C (cùng chiều quay hay ngược chiều quay của kim đồng hồ).

Bài 23 trang 11 SGK Toán 9 tập 1

Lời giải:

Từ hình vẽ, đường tròn (A) và (C) nằm cùng một phía (về bên dưới) so với sợi dây nên có cùng chiều quay, còn đường tròn (B) nằm ở khác phía (bên trên).

=> đường tròn (A) và (C) quay ngược chiều với (B).

Khi dây cua-roa chuyển động, đường tròn (B) quay ngược chiều của kim đồng hồ nên đường tròn (A) và (C) có cùng chiều quay của kim đồng hồ.

5/5 - (1 bình chọn)