Toán 9 Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Khi một đường thẳng có hai điểm chung A, B với đường tròn (O) ta nói đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt. Khi đó ta có những kết quả quan trọng sau:

Theo định lý Pitago ta có: OH² = MO² – MH²

Mặt khác ta cũng có: OH² = R² – AH² nên suy ra

MO² – MH² = R² – AH² ⇔ MH² – AH² = MO² – R²

⇔ (MH – AH)(MH + AH) = MO² – R²

+ Nếu M nằm ngoài đoạn AB thì MA.MB = MO² – R²

+ Nếu M nằm trong đoạn AB thì MA.MB = R² – MO²

Mối liên hệ khoảng cách và dây cung: R² = OH² + AB²/4

b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.

Khi một đường thẳng Δ chỉ có một điểm chung H với đường tròn (O), ta nói đường thẳng tiếp xúc với đường tròn, hay Δ là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O)

Như vậy nếu Δ là tiếp tuyến của (O) thì Δ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Ta có OH = R

c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau

Khi một đường thẳng Δ và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng Δ và đường tròn (O) không giao nhau. Khi đó OH > R

2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn