Tỉ số lượng giác của góc nhọn? Chi tiết lý thuyết và bài tập

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là các tỉ số giữa các cạnh của một tam giác vuông khi chia cho nhau. Phần kiến thức này sẽ bổ trợ cho các em rất nhiều trong kỳ thi vượt cấp sắp tới. Nhằm mục đích giúp các em nắm rõ được kiến thức của bài học, đội ngũ trường cấp 3 Lê Hồng Phong xin chia se chi tiết về phần lý thuyết và bài tập liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

I. Lý thuyết về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đầu tiên cùng nhìn lại phần lý thuyết có trong bài học nhé

1. Định nghĩa

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Với hai góc α, β mà α + β = 90°,

Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3. Một số góc đặc biệt

Với một số góc đặc biệt ta có:

II. Bài tập Sách giáo khoa

Bài 10 – 76 SGK Toán 9 Tập 1:

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34^o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34^o.

Lời giải:

ΔABC vuông tại A có góc C = 34^o.

Khi đó:

Bài 11 – 76 SGK Toán 9 Tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Lời giải:

0,9 m = 9 dm

1,2 m = 12 dm

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Bài 12 – 76 SGK Toán 9 Tập 1:

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45^o: sin60^o, cos75^o, sin52^o30′, cotg82^o, tg80^o

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)

Vì 60^o + 30^o = 90^o nên sin60^o = cos30^o

Vì 75^o + 15^o = 90^o nên cos75^o = sin15^o

Vì 52^o30′ + 37^o30′ = 90^o nên sin 52^o30’= cos37^o30′

Vì 82^o + 8^o = 90^o nên cotg82^o = tg8^o

Vì 80^o + 10^o = 90^o nên tg80^o = cotg10^o