Hình học Toán 9: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung

Bài 29 – 79 SGK Toán 9 Tập 2:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Tiếp tuyến kẻ từ A đối với đường tròn (O’) cắt (O) tại C và đối với đường tròn (O) cắt (O’) tại D. Chứng minh

Lời giải

+ Trên đường tròn tâm O:

là góc tạo bởi tiếp tuyến AD và dây AB

+ Trên đường tròn tâm O’:

là góc tạo bởi tiếp tuyến AC và dây AB

Bài 30 – 79 SGK Toán 9 Tập 2:

Chứng minh định lí đảo của định lí về góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung , cụ thể là: Nếu góc BAx (với đỉnh A nằm trên đường tròn, một cạnh chứa dây cung AB), có số đo bằng nửa số đo của cung AB căng dây đó và cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là một tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).

Lời giải

Cách 1: Chứng minh trực tiếp

Gọi C là chân đường cao hạ từ O xuống AB.

ΔOAB có OA = OB = R nên tam giác này cân tại O

⇒ đường cao OC đồng thời là phân giác

Cách 2: Chứng minh phản chứng

Giả sử Ax không phải tiếp tuyến của (O)

⇒ Ax là cắt (O) tại C khác A.

+ C nằm trên cung nhỏ AB

+ C nằm trên cung lớn AB

Mà  là góc ngoài của tam giác BAC

Vậy giả sử là sai ⇒ Ax là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.