Độ dài đường tròn, cung tròn? Lý thuyết và bài tập VD

23/12/2023 - admin

Bài toán Độ dài đường tròn, cung tròn trong toán lớp 9 tập trung vào xác định độ dài của cung tròn và đường tròn dựa trên độ lớn của cung đó và bán kính của đường tròn. Đây sẽ là phần kiến thức phục vụ nhiều cho các em trong quá trình học và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi vào lớp 10. Nhằm giúp các em nắm được tổng quan bài học, THPT Lê Hồng Phong đã tổng hợp lại phần lý thuyết và bài tập có liên quan trong bài viết này. Cùng theo dõi ngay nhé!

Lý thuyết độ dài đường tròn cung tròn

Các nội dung chính

I. Lý thuyết độ dài đường tròn, cung tròn

1. Công thức tính độ dài đường tròn

“ Độ dài đường tròn” hay còn được gọi là “ chu vi đường tròn” được kí hiệu là C.

Lý thuyết độ dài đường tròn cung tròn

Ta có: C = 2πR hoặc C = πd

Trong đó: C là độ dài đường tròn.

R là bán kính đường tròn.

d là đường kính của đường tròn

2. Công thức tính độ dài cung tròn

Lý thuyết độ dài đường tròn cung tròn

Độ dài cung tròn n° là I = πRn/180.

Trong đó: l là độ dài cung tròn n°.

R là bán kính đường tròn.

n là số đo độ của góc ở tâm.

Ii. Bài tập minh họa

Bài 65 – 94 SGK Toán 9 Tập 2:

Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng (đơn vị độ dài: cm, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Bán kính R của đường tròn	10		3
Đường kính d của đường tròn		10		3
Độ dài C của đường tròn					20	25,12

Lời giải

Bán kính R của đường tròn	10	5	3	1,5	3,2	4
Đường kính d của đường tròn	20	10	6	3	6,4	8
Độ dài C của đường tròn	62,8	31,4	18,84	9,42	20	25,12

Bài 66 – 95 SGK Toán 9 Tập 2:

a) Tính độ dài cung 60^o của một đường tròn có bán kính 2dm.

b) Tính chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm.

Lời giải

a) Độ dài cung 60º của đường tròn bán kính 2dm là :

b) Chu vi vành xe đạp có đường kính 650mm là :

C = π.d = 650π ≈ 2042 mm.

Bài 67 – 95 SGK Toán 9 Tập 2:

Lấy giá trị gần đúng của π là 3,14, hãy điền vào các ô trống trong bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ):

Bán kính R của đường tròn	10cm		21cm	6,2cm
Số đo n^o của cung tròn	90^o	50^o		41^o	25^o
Độ dài l của cung tròn		35,6cm	20,8cm		9,2cm

Lời giải

Bán kính R của đường tròn	10 cm	40,8 cm	21 cm	6,2 cm	21,1 cm
Số đo n^o của cung tròn	90^o	50^o	57^o	41^o	25^o
Độ dài l của cung tròn	15,7 cm	35,6 cm	20,8 cm	4,4 cm	9,2 cm

Bài 68 – 95 SGK Toán 9 Tập 2:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng sao cho B nằm giữa A và C. Chứng minh rằng độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Lời giải

Bài 68 trang 95 SGK Toán 9 Tập 2

Gọi C₁, C₂, C₃ lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC, ta có:

Bài 68 trang 95 SGK Toán 9 Tập 2

Vậy độ dài của nửa đường tròn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường tròn đường kính AB và BC.

Bài 69 – 95 SGK Toán 9 Tập 2:

Máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính là 1,672m và bánh xe trước có đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được mấy vòng?

Lời giải:

d_s = 1,672m = 167,2cm; d_t = 88cm.

Chu vi bánh xe trước: C_T = π.d_t

Chu vi bánh xe sau: C_S = π.d_s.

Gọi số vòng bánh xe trước lăn được khi bánh xe sau lăn được 10 vòng là x (vòng).

Quãng đường bánh xe sau và bánh xe trước đi được luôn bằng nhau nên ta có :

C_T.x = C_S.10

Bài 69 trang 95 SGK Toán 9 Tập 2
Vậy khi bánh xe sau lăn được 10 vòng thì bánh xe trước lăn được 19 vòng.