Toán 9: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

28/12/2023 - admin

Hình cầu là một loại hình học được tạo ra bởi việc xoay một vòng tròn quanh trục của nó. Ngày hôm nay chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về hình cầu và diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu. Nhằm giúp các em nắm được tổng quan bài học, THPT Lê Hồng Phong đã tổng hợp lại phần lý thuyết và bài tập có liên quan trong bài viết này. Cùng theo dõi ngay nhé!

I. Lý thuyết về hình cầu

1. Hình cầu.

Khi quay nửa hình tròn tâm O, bán kính R một vòng quanh đường kính AB cố định thì được một hình cầu.

+ Nửa đường tròn trong phép quay nói trên tạo thành một mặt cầu.

+ Điểm O được gọi tâm, R là bán kính của hình cầu hay mặt cầu đó.

Lý thuyết hình cầu, diện tích mặt cầu, thể tích

2. Cắt hình cầu bởi một mặt phẳng

Khi cắt hình cầu bởi một mặt phẳng ta được một hình tròn.

Khi cắt mặt cầu bán kính R bởi một mặt phẳng ta được một đường tròn:

+ Đường tròn đó có bán kính R nếu mặt phẳng đi qua tâm (gọi là đường tròn lớn).

+ Đường tròn đó có bán kính bé hơn R nếu mặt phẳng không đi qua tâm.

Lý thuyết hình cầu, diện tích mặt cầu, thể tích

3. Diện tích – thể tích của hình cầu

Cho hình cầu bán kính R.

+ Diện tích mặt cầu: S = 4πR2

+ Thể tích hình cầu:Lý thuyết hình cầu, diện tích mặt cầu, thể tích

Lý thuyết hình cầu, diện tích mặt cầu, thể tích

II. Bài tập minh họa

Bài 30 – 124 SGK Toán 9 Tập 2:

Nếu thể tích của một hình cầu là Bài 30 trang 124 SGK Toán 9 Tập 2 thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó,  Bài 30 trang 124 SGK Toán 9 Tập 2 ?

(A) 2cm;    (B) 3cm;    (C) 5cm;    (D) 6cm;    (E) Một kết quả khác.

Lời giải

Bài 30 trang 124 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 31 – 124 SGK Toán 9 Tập 2:

Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Bán kính hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam
Diện tích mặt cầu
Thể tích hình cầu

Lời giải

Giải bài 30 trang 124 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Cách tính:

Dòng thứ nhất : S = 4πR2 . Thay số vào ta được

R = 0,3 mm ⇒ S = 4.3,14. 0,32 = 1,13 (mm2)

R = 6,21 dm ⇒ S = 4.3,14. 6,212 = 484,37 (dm2)

R = 0,283 m ⇒ S = 4.3,14. 0,2832 = 1,01 (m2)

R = 100 km ⇒ S = 4.3,14. 1002 = 125600 (km2)

R = 6 hm ⇒ S = 4.3,14. 62 = 452,16 (hm2)

R = 50 dam ⇒ S = 4.3,14. 50= 31400 (dam2)

Bài 31 trang 124 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 32 – 125 SGK Toán 9 Tập 2:

Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị :cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Giải bài 32 trang 125 SGK Toán 9 Tập 2

Lời giải

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ:

Sxq = 2πrh = 2πr.2r = 4πr2 (cm2)

Diện tích mặt cầu:

S = 4πr2   (cm2)

Diện tích cần tính là:

4πr2 + 4πr2 = 8πr2  (cm2)

Bài 33 – 125 SGK Toán 9 Tập 2:

Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau(làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten-nit Quả bóng bàn Quả bi-a
Đường kính 42,7mm 6,5cm 40mm 61mm
Độ dài đường tròn lớn 23cm
Diện tích
Thể tích

Lời giải

Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc côn cầu Quả ten-nit Quả bóng bàn Quả bi-a
Đường kính 42,7mm 7,32cm 6,5cm 40mm 61mm
Độ dài đường tròn lớn 134,08mm 23cm 20,41cm 125,6mm 191,54mm
Diện tích 57,25cm2 168,25cm2 132,67cm2 5024mm2 11683,94mm2
Thể tích 40,74cm3 205,26cm3 143,72cm3 33,49 cm3 118,79cm3

Cách tính:

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 Tập 2
Bài 34 – 125 SGK Toán 9 Tập 2:

Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải

Diện tích mặt khinh khí cầu là:

S= πd2=3,14.112=379,94 ( m2)

5/5 - (1 bình chọn)