Toán 9 lý thuyết và bài tập Góc ở tâm, số đo cung

Góc ở tâm và số đo cung là phần kiến thức mà các em cần chú ý trong chương trình học lớp 9. Phần này không chỉ giúp các em trong kỳ thi vào lớp 10 mà còn được áp dụng nhiều ở Toán THPT. Nhằm giúp các em có thể dễ dàng nắm bắt được bài học, bài viết này sẽ tổng hợp lại phần lý thuyết và bài tập liên quan. Cùng THPT Lê Hồng Phong tìm hiểu ngay nhé!

I. Lý thuyết về Góc ở tâm. Số đo cung

1. Góc ở tâm

Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm.

+ Hai cạnh của góc ở tâm cắt đường tròn tại hai điểm, do đó chia đường tròn thành hai cung.

• Với các góc α ( 0 < α < 180°) thì cung nằm bên trong góc được gọi là cung nhỏ.
• Cung nằm bên ngoài góc được gọi là cung lớn.

+ Cung AB được kí hiệu là .

+ Cung là cung nhỏ, cung  là cung lớn.

+ Với α = 180° thì mỗi cung là một nửa đường tròn.

+ Cung nằm bên trong góc gọi là cung bị chắn.

+ Cung là cung bị chắn bởi góc AOB hay góc AOB chắn cung nhỏ .

2. Số đo cung.

+ Số đo của cung nhỏ bằng số đo góc ở tâm chắn cung đó.

+ Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 360° và số đo cung nhỏ (có chung hai mút với cung lớn).

+ Số đo của nửa đường tròn bằng 180°

+ Kí hiệu số đo của cung AB là sđ .

Ví dụ: Cho góc α = 100° là góc ở tâm O như hình vẽ. Tính số đo cung lớn.

Lý thuyết góc ở tâm số đo cung

Chú ý:

+ Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 180°

+ Cung lớn có số đo lớn hơn 180°

+ Khi hai mút của cung trùng nhau, ta có “cung không” với số đo là 0° và cả đường tròn có số đo là 360°

3. So sánh hai cung.

+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có cùng số đo bằng nhau.

+ Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn.

+ Kí hiệu:

Khi nào

Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì

II. Bài tập minh họa

Bài 1 – 68 SGK Toán 9 Tập 2:

Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo thành một góc ở tâm có số đo là bao nhiêu độ vào những thời điểm sau:

a) 3 giờ;     b) 5 giờ;     c) 6 giờ;

d) 12 giờ;     e) 20 giờ?

Lời giải

Trên mặt đồng hồ người ta chia thành 12 phần bằng nhau. Góc ở tâm tạo bởi hai kim giữa hai số liền nhau là:

360^o : 12 = 30^o

a) Thời điểm 3 giờ (hình a) thì góc ở tâm có số đo là: 3.30^o = 90^o

b) Thời điểm 5 giờ (hình b) thì góc ở tâm có số đo là: 5. 30^o = 150^o

c) Thời điểm 6 giờ (hình c) thì góc ở tâm có số đo là: 6.30^o = 180^o

d) Thời điểm 12 giờ (hình d) thì góc ở tâm có số đo là: 0^o

e) Thời điểm 20 giờ (hình e) thì góc ở tâm có số đo là: 4.30^o= 120^o

Bài 2 – 69 SGK Toán 9 Tập 2:

Cho hai đường thẳng xy và st cắt nhau tại O, trong các góc tạo thành có góc 40^o. Vẽ một đường tròn tâm O. Tính số đo của các góc ở tâm xác định bởi hai trong bốn tia gốc O.

Lời giải:

Bài 3 – 69 SGK Toán 9 Tập 2:

Trên các hình 5, 6 hãy dùng dụng cụ đo góc để tìm số đo cung AmB.

Từ đó, tính số đo cung AnB tương ứng.

Lời giải: