Toán 9 Bài 3: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

13/12/2023 - admin

Những kiến thức liên quan đến đường tròn là phần kiến thức hình học vô cùng quan trọng trong chương trình Toán 9. Bài học ngày hôm nay là bài Liên hệ giữa dây dân và khoảng cách từ tâm đến dây. Nhằm giúp các em nắm bắt được bài học và phục vụ cho quá trình ôn thi vào lớp 10, bài viết này của THPT Lê Hồng Phong sẽ tổng hợp chi tiết về lý thuyết và bài tập liên quan đến bài học.

I. Lý thuyết Liên hệ giữa dây dân và khoảng cách từ tâm đến dây

1. Định lý 1

Lý thuyết liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

Trong một đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm.

b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.

Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Ta có OH ⊥ AB; OK ⊥ CD.

AB = CD ⇔ OH = OK

2. Định lý 2

Liên hệ giữa dây dân và khoảng cách từ tâm đến dây

Trong hai dây của một đường tròn:

a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn.

b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Áp dụng vào hình vẽ như sau:

Ta có: OA = OB = OC = OD = R

OH < OK ⇒ AB > CD

Do

Liên hệ giữa dây dân và khoảng cách từ tâm đến dây

II. Bài tập sách giáo khoa

Bài 12 – 106 SGK Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB bằng 8cm.

a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.

b) Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm. Kẻ dây CD đi qua I và vuông góc với AB. Chứng minh rằng CD = AB.

Lời giải:

Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1

a) Kẻ OJ vuông góc với AB tại J.

Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây suy ra: J là trung điểm của AB.

Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1

Áp dụng định lí Pitago trong tam giác vuông OAJ có:

OJ2 = OA2 – AJ2 = 52 – 42 = 9 (OA = R = 5cm)

=> OJ = 3cm         (1)

Vậy khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OJ = 3cm.

b) Kẻ OM vuông góc với CD tại M.

Tứ giác OJIM có: Bài 12 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1 nên là hình chữ nhật

Ta có IJ = AJ – AI = 4 – 1 = 3cm

=> OM = IJ = 3cm (Tính chất hình chữ nhật)     (2)

Từ (1), (2) suy ra CD = AB (hai dây cách đều tâm thì bằng nhau). (đpcm)

Bài 13 – 106 SGK Toán 9 Tập 1:

Cho đường tròn (O) có các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng:

a) EH = EK

b) EA = EC.

Bài 13 106 SGK Toán 9 Tập 1
Bài 13 106 SGK Toán 9 Tập 1

Bài 13 106 SGK Toán 9 Tập 1