Tỉ số lượng giác của góc nhọn? Chi tiết lý thuyết và bài tập

06/12/2023 - admin

Tỉ số lượng giác của góc nhọn là các tỉ số giữa các cạnh của một tam giác vuông khi chia cho nhau. Phần kiến thức này sẽ bổ trợ cho các em rất nhiều trong kỳ thi vượt cấp sắp tới. Nhằm mục đích giúp các em nắm rõ được kiến thức của bài học, đội ngũ trường cấp 3 Lê Hồng Phong xin chia se chi tiết về phần lý thuyết và bài tập liên quan đến tỉ số lượng giác của góc nhọn. Hãy cùng tìm hiểu nhé!

I. Lý thuyết về tỉ số lượng giác của góc nhọn

Đầu tiên cùng nhìn lại phần lý thuyết có trong bài học nhé

1. Định nghĩa

Lý thuyết về tỉ số lượng giác của góc nhọn

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền được gọi là sin của góc α, kí hiệu là sinα.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền được gọi là côsin của góc α, kí hiệu là cosα.

+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề được gọi là tang của góc α, kí hiệu là tanα.

+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu là cotα.

Hay sinα = AB/BC; cosα = AC/BC; tanα = AB/AC; cotα = AC/AB.

Nhận xét: Nếu α là một góc nhọn thì 0 < sinα < 1; 0 < cosα < 1; tanα > 0; cotα > 0

2. Tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau

Với hai góc α, β mà α + β = 90°,

Ta có: sinα = cosβ; cosα = sinβ; tanα = cotβ; cotα = tanβ.

Nếu hai góc nhọn α và β có sinα = sinβ hoặc cosα = cosβ thì α = β.

3. Một số góc đặc biệt

Với một số góc đặc biệt ta có:

Tỉ số lượng giác của một số góc đặc biệt

II. Bài tập Sách giáo khoa

Bài 10 – 76 SGK Toán 9 Tập 1:

Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn 34o rồi viết các tỉ số lượng giác của góc 34o.

Lời giải:

Bài 10 SGK trang 76 Toán 9

ΔABC vuông tại A có góc C = 34o.

Khi đó:

Bài 10 SGK trang 76 Toán 9

Bài 11 – 76 SGK Toán 9 Tập 1:

Cho tam giác ABC vuông tại C, trong đó AC = 0,9m, BC = 1,2m. Tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc A.

Lời giải:

0,9 m = 9 dm

1,2 m = 12 dm

Bài 11 trang 76 SGK Toán 9

Xét tam giác ABC vuông tại C

Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

Bài 11 trang 76 SGK Toán 9

Bài 11 trang 76 SGK Toán 9

Bài 12 – 76 SGK Toán 9 Tập 1:

Hãy viết các tỉ số lượng giác sau thành tỉ số lượng giác của các góc nhỏ hơn 45o: sin60o, cos75o, sin52o30′, cotg82o, tg80o

Lời giải:

(Áp dụng tính chất lượng giác của hai góc phụ nhau.)

Vì 60o + 30o = 90o nên sin60o = cos30o

Vì 75o + 15o = 90o nên cos75o = sin15o

Vì 52o30′ + 37o30′ = 90o nên sin 52o30’= cos37o30′

Vì 82o + 8o = 90o nên cotg82o = tg8o

Vì 80o + 10o = 90o nên tg80o = cotg10o

5/5 - (1 bình chọn)