Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai: bài tập VD

Những bài tập vận dụng sau đây sẽ giúp các bạn có thể rèn luyện cách làm dạng bài biến đổi biểu thức căn bậc hai. Bài viết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh trong quá trình học tập.

Bài tập Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Bài 1: Rút gọn biểu thức:

Bài 2: Giải các phương trình sau:

Bài 3: Chứng minh các đẳng thức sau:

a)  với a ≥ 0;a ≠ 1

b)  với a + b > 0 và b ≠ 0

Bài 4: Rút gọn rồi so sánh giá trị của M với 1 biết:

 với a > 0; a ≠ 1

Bài 5: Cho B = (4x⁵ + 4x⁴ – 5x³ + 2x – 2)² + 2018

Tính giá trị của B khi 

Bài 6: Rút gọn

Bài 7: Cho biểu thức

(x ≥ 0, x ≠ 9, x ≠ 4)

a) Thu gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của x để P = 1

Bài 8: Cho biểu thức

a) Tìm x để A có nghĩa, rút gọn biểu thức A.

b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức 2A nhận giá trị nguyên.

Đáp án và hướng dẫn giải

Bài 1:

a) 21 – √6

b) 

c) 

= √3 + √5 + √7

d) 

= 9 + 2√7 + 2√7 – 5 = 4 + 4√7

e) 

= √3 – 1 + (√3 + 2) + 3 – √3

= 4 + √3

f) 

g) 

h) 

= [2(√5 – 2) – (9 + 4√5)](13 – 2√5)

= -(13 + 2√5)(13 – 2√5) = -149

Bài 2:

a) pt  ⇔ x = 24 (TM)

b) pt  ⇔ |x – √2| = x – 1

Vậy nghiệm của phương trình là 

Bài 3:

Bài 4:

Với a > 0; a ≠ 1

Bài 5:

⇒ 2x + 1 = √5 ⇒ (2x +1 )² = 5

⇒ 4x² + 4x + 1 = 5 ⇔ x² + x – 1 = 0

B = (4x⁵ + 4x⁴ – 5x³ + 2x – 2)² + 2018

= [4x³ (x² + x – 1) – x(x² + x – 1) + (x² + x – 1) – 1]² + 2018

= 1 + 2018 = 2019

Bài 6:

Bài 7:

ĐKXĐ: x > 0; x ≠ 1

Bài 8:

P = 1  ⇔ √x – 2 = 3 ⇔ x = 25.